КРИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР МЕТОДОВ И ФОРМУЛ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРОПУСКНОЙ СПОСОБНОСТИ ПРОЕЗЖЕЙ ЧАСТИ УЛИЦЫ НА ПЕРЕКРЕСТКЕ, ПРЕДЛОЖЕННЫХ ЗАРУБЕЖНЫМИ ИССЛЕДОВАТЕЛЯМИ

 

А.А.Поляков

 

В 1927 году была опубликована часть трудов Нью-йоркского комитета по разработке перспектив развития города и его окрестностей [1], в том числе том III, посвященный вопросам автодорожного и уличного движения, основным автором которого стал Гарольд Льюис. Наряду с известной формулой, предложенной для определения пропускной способности автодорог при отсутствии пересечений, составленной применительно к данным натурных наблюдений на дорогах {…}, была впервые предложена формула для определения пропускной способности полосы проезжей части на перекрестке следующего типа:

                                                      (1)

где  - расстояние между перекрестками с регулированием движения (вынужденными остановками),  м.;

         - период пропуска движения через перекресток (по исследуемому направлению), сек.;

         - период задержки движения (для пропуска экипажей по пересекающей улице), сек.;

         p - безопасное расстояние между экипажами, движущимися по перегону, м.

Формула составлена в предложении, что величины,  и  связаны уравнением:

                        ,          для американских мер (в футах)   (2)

            или ,                            для метрических мер (2а)

Смысл этого уравнения заключается в том, что длительность периода пропуска транспортных потоков через перекресток по исследуемому направлению точно соответствует затрате времени на прохождение первым автомобилем расстояния между перекрестками со скоростью  при среднем ускорении в 6 фут/сек² =1,8 м/сек² и при среднем замедлении в 8 фут/сек²=2,4 м/сек², как это наблюдалось на Пятой Авеню в Нью-Йорке, при применении трехминутных циклов светофора состава: 120+5+50+5=180 сек.

Совершенно очевидно, что эта исходная предпосылка в корне неправильна, так как состава цикла светофора (режим его работы) определяется, прежде всего, соотношением нагрузок движения пересекающихся улиц, а не длительностью прохождения экипажами прилегающих к перекрестку перегонов.

Из структуры формулы (1) видно, что число N является произведением числа циклов в течение часа  на величину , которая представляет собой число экипажей, заполняющих один из перегонов улицы, примыкающих к перекрестку (в сторону исследуемого направления движения). Таким образом, автор формулы исходил из допущений, что наивыгоднейшим режимом пропуска транспортных потоков через перекресток будет таковой, при котором полностью используется вместимость прилегающих к перекрестку перегона улицы для направления преобладающего движения. При этом автор совершенно не считался ни с продолжительностью задержек транспортных потоков на перекрестках, ни с характеристикой поперечного движения, размеры которого могут быть равновеликими, а требования – противоречащими принятой установке. Практика регулирования уличного движения в том же Нью-Йорке вскоре показала нецелесообразность применения столь длительных циклов (180 сек.) и несостоятельность теоретических допущений, на которых была построена формула (1).

Наблюдения и расчеты показали, что в интересах уличного движения, для сокращения задержек транспорта перед перекрестками и повышения безопасности пешеходного движения (сокращения числа нарушений сигнала пешеходами), целесообразнее пользоваться возможно более короткими циклами, для перекрестка с интенсивным движением – преимущественно в пределах 50 – 80 сек.

В 1929 году германский профессор Герман Эльгети, предложил свою формулу для определения пропускной способности полосы проезжей части улицы на перекрестке:

,                                        (3)

где S – расстояние между перекрестками, м;

       v – скорость  движения экипажей на перегоне, м/с;

       t_в – продолжительность периода ускорения, доли часа;

       t_v - продолжительность периода замедления, доли часа;

       t_h – продолжительность периода стоянки, доли часа;

     - безопасное расстояние между экипажами, движущимися со скоростью v, определяемой по формуле {динамического габарита}, м.

Нетрудно видеть, что в этой “новой” формуле, отличающейся от формулы Льюиса (1) лишь по форме, ничего не изменилось по существу (3600 в числителе заменилось 1, так как автор принял в качестве измерителя час, вместо секунды); вспомогательная формула (2) в преобразованном и упрощенном виде (с допущениями некоторых погрешностей) включена непосредственно в знаменатель основной формулы.

Принципиальные ошибки, допущенные Г. Льюисом, сохранились в формуле Г. Эльгётц («Verkehrstechnik» 1929, №27,с.478).  Такими ошибками являются:

А) введение в расчет параметров, не имеющих никакого отношения к процессу движения экипажей через перекресток, - величина “v” и “”,

Б) попытка поставить пропускную способность пересечения в зависимость от длины одного из прилегающих к перекрестку отрезков уличной сети (перегона S), хотя в действительности непосредственной функциональной связи между N и S не имеется (за исключением случая, когда S чрезмерно мало и не вмещает пачки экипажей, пропущенных через перекресток, что практически встречается крайне редко и устраняется синхронизацией подачи светофорных сигналов).

Вполне очевидно, например, что удвоение расстояния между перекрестками S никак не может повысить пропускную способность перекрестка вдвое, точно также и увеличение интервала между экипажами, движущимися по одному из перегонов, скажем в три раза (при увеличении скорости движения на перегоне) не снизит втрое пропускной способности перекрестка.

Проф. Эльгётц не дает указаний, как определить практически величину t_h , зависящую от размеров движения и планировочной характеристики поперечной улицы, и ограничивается в сравнительных подсчетах грубыми ничем необоснованным допущением, что всегда t_в + t_v + t_h =1 мин.=0,0167 часа.

Применяя свою формулу для определения пропускной способности полосы проезжей части улицы на перекрестке для различных транспортных единиц, проф. Эльгетц приходит к ряду мало правдоподобных выводов (при S=500 м), получив: грузовых автомобилей в час – 695, автобусов – до 526, двухвагонных трамвайных поездов – 256 и т.д.

В 1932 году проф. Е.Нейман в своем руководстве (“Neuzeitlicher Strabsenbau” 1932. Berlin Handbibliothek fur Bauingenieure, стр 439) предложил пользоваться “усовершенствованной” формулой Льюиса:

 ,                                                                   (4)

где d_m – расстояние между перекрестками, м.

        t_r – период пропуска движения, сек.

        t_u – период стоянки экипажей, сек.

        p – расстояние между экипажами, которое рекомендовано определять по формуле (2):

 ,                                    (5)

где i_{1 и} i₂  – среднее ускорение и замедление, приняты по американским данным (наблюдения в Нью-Йорке), равными соответственно 1,8 м/с² и 2,4 м/с² для легковых автомобилей.

Нетрудно убедиться, что эта формула лишена физического смысла, поскольку величина “p” представляет собой расстояние, проходимое экипажем за период t_r (см.формулу 2а), которое не имеет никакого отношения к фактическому расстоянию между экипажами, движущимися через перекресток или даже по перегону. Так, например, при v=30 км/ч=8,33 м/с и t_r=25 сек, получаем р=174 м, тогда как в действительности интервалы в условиях насыщенного движения, конечно значительно меньше. Определение величин N по формуле (5) дает совершенно неверные результаты.

В том же 1932 году был опубликован в Германии объемистый труд Г.Любке “Городские улицы и площади” [2], в котором исследованию пропускной способности улиц (перегонов) и узлов уделено полкниги, однако для методики практических расчетов дано очень мало. В частности, для определения пропускной способности полосы проезжей части на перекрестке предложена формула:

,                                               (6)

где n – число циклов светофора в течение часа;

       b – продолжительность красного сигнала, сек.;

       c – продолжительность желтого сигнала, сек.;

, а  - сниженная средняя скорость, с учетом ускорения и замедления после каждой остановки, м/с.;

       - безопасное расстояние между автомобилями, движущимися по перегону со скоростью v м/с, в м.

Таким образом, в расчет опять-таки вводятся параметры “v”  “”, относящиеся к перегону и не имеющие непосредственного отношения к процессу движения экипажей по перекрестку, вследствие чего формула не может давать правильных результатов.

В специальной монографии Бруно Венера, изданной в Берлине в 1939 г., под заглавием "Пропускная способность улиц” [3], главное внимание уделено рассмотрению условий движения на дорогах и перегонах улиц при отсутствии пересечений, а вопросу пропускной способности пересечения посвящено лишь 3 страницы (из 123); на основе логических соображений предложена формула:              

                            ,                                                (7)

где а – продолжительность зеленого сигнала в течение цикла, сек;

      b₁ – общая продолжительность периода закрытия движения, сек;

      B – ширина пересекаемой улицы, м.

N,  и v имеете же значения, что и выше.

Величина  соответствует числу циклов в час (n).

Формула (7) мало отличается по существу от формулы Льюиса (1) содержит в себе те же принципиальные недостатки, лишающие ее практической ценности.

Формулы Льюиса и Эльгётца, к сожалению, проникли и в нашу техническую литературу, в результате некритического к ним отношения (Куренков П.А., Кобзарь Транспорт при планировке городов. ОНТИ. М.-Л., 1937 см. с.90; Справочник городского дорожного инженера» /Под ред.В.К.Некрасова.-Гостранстехиздат. М.-Л., 1937 – см. с.125; Фишельсон М.С. Планировка улиц. Изд. НККХ РСФСР, 1938 – см.с. 97). Делались даже попытки “уточнить” формулу Эльгётца, порочную в самой основе.

Некоторые прояснение картины движения экипажей по улицам в частности, на перекрестках, было внесено появлением в 1933 г. английской книги Генри Ватсона “Уличное движение” [4]. Анализируя процесс движения автомобилей на узком перекрестке, при ширине проезжей части от 5 до 7 метров, на основе наблюдений на лондонских улицах, Ватсон вывел следующую практическую формулу для определения пропускной способности пересечения двух полос проезжей части на перекрестке (в час):

,                                                (8)

где m –число автомобилей, проходящих по одной полосе в течение периода пропуска движения по одному из пересекающихся направлений, то есть за 1 цикл смены сигналов светофора,

     1,2 – поправочный коэффициент для учета отклонений реальных условий от теоретической схемы (при допущении, что легковые автомобили выходят на перекресток с одинаковыми интервалами по времени в 2 сек.)

        8 – эмпирический параметр, соответствующий времени прохождения узкого перекрестка передним автомобилем (6 сек.)

Эта формула не отражает в полной мере роли всех факторов,  влияющих на величину N, и применима она лишь к частному случаю (пересечение узких двухполосных улиц с одинаковой интенсивностью движения), но исходные данные для построения формулы и физический ее смысл правильны, так как соответствуют характеру и особенностям движения экипажей через зону перекрестка.  Исследуя условия движения на “широком” перекрестке (при ширине проезжей части улиц в 10 – 13,5 м.), Г. Ватсон пришел к выводу, что величина знаменателя в формуле (8) должна увеличиваться в благоприятном случае до (16+4m), а при неоднородном транспортном потоке – до (20+6m), что соответствовало данным наблюдений на перекрестках Лондона.

Весьма ценные результаты натурных наблюдений на уличных перекрестках, с применением замедленной киносъемки, были получены лишь недавно, сравнительно, в США; они опубликованы в 1947 г. в книге Б. Гриншильдса, Д. Шапиро и Е. Эриксон “Процесс движения автомобилей на перекрестках городских улиц” [5]. Эти результаты представлены в виде ряда графиков и табличных данных, сущность которых освещена в разделе III первой части нашего труда.

В послевоенной американской практике проектных расчетов применяются эмпирические кривые для определения пропускной способности проезжей части улиц различной ширины, составленные на основе наблюдений движения в зоне перекрестков в наиболее типичных для американских городов условиях и вариантах, а именно [6,7,8]:

А) при среднем составе транспортных – 90% легковых автомобилей и 10% грузовых автомобилей и автобусов;

Б) при относительном количестве экипажей, совершающих левые и правые повороты на перекрестке, равном в среднем 20%;

В) для улиц с двухсторонним и односторонним движением транспорта, при зонировании их, с выделением центрального района города, средней его зоны и периферийных районов;

Г) при полном использовании проезжей части для движения (при запрещении стоянки автомобилей), при допущении стоянки автомобилей с одной стороны и с двух сторон вдоль тротуаров;

Д) при наличии или отсутствии трамвайного движения на исследуемых улицах.

В тех случаях, когда некоторые условия движения на исследуемых улицах отклоняются от указанных типовых расчетных условий, в показатель пропускной способности проезжей части определенной ширины, получаемый по наиболее подходящей для исследуемой улицы расчетной кривой, вносятся соответствующие коррективы с помощью поправочных коэффициент, понижающих или повышающих расчетную норму применительно к местным особенностям в составе транспортных потоков и их распределении по направлениям движения в зоне данного перекрестка улиц. Расчетные нормы (ординаты кривых) соответствуют длительности горения зеленого сигнала в 3600 секунд; для приведения их к нормальному расчетному периоду (часу) требуется множить отсчеты по кривым на коэффициент , где  - суммарная длительность зеленых сигналов по исследуемому направлению в течение часа.

Практическое пользование такими эмпирическими кривыми и системой поправочных коэффициент в большинстве случаев несложно и доступно для лиц, не имеющих навыков в расчетах по формулам. Недостатком такого упрощенного графо-аналитического способа определения пропускной способности проезжей части улицы является необходимость слепо доверять правильности рекомендованных кривых, без возможности критической оценки исходных данных, положенных в основу их построения, и влияния факторов, не отражаемых кривыми. В частности, характер изменения пропускной способности проезжей части в зависимости от ее ширины не может быть выражен плавными кривыми, поскольку это изменение происходит практически скачкообразно, в соответствии с изменением числа лент движения транспорта.

Литература

1.Lewis H. MakLEAN/ Planning the modern city. Vol.1-2 N.Y.- L., 1949

2.Любке Г. Городские улицы и площади. /Пер. с нем.; под ред.В.Н.Некрасова и Н.П.Хрунова - Гострансиздат, 1937

3.Wehner B. Die Lristwngsfahigkeit von Strasssen. 1939

4.Ватсон Генри. Уличное движение. /Пер.с нем. Под ред. А.А.Полякова и Н.П.Хрунова.- М.-Л.: Гостранстехиздат, 1938

5.Greenshields B.D., Shapiro D., Ericksen E.L. Traffic performance at urban street intersections. Yale Barean of Highway Traffic. 1947

6.Traffic engineering Handbook. I.T.E. 2ed. 1950 New Haven Conn. (1 ed. 1941 N.Y.)

7.Normann O.K. Resulte of highway-capacity stadies.- «Public Roads», 1942, VI

8.«Public Roads», 1949, March

(публикация С.А.Ваксмана)

Примечания: При подготовке материала к публикации на сайте, в целях удобства пользования изменены номера формул и составлен список литературы.