Предложена процедура координации работы пассажирского транспорта крупного города, при которой конструируется задача векторной оптимизации, решение которой для системы ГОТ ищется в пределах множества решений этой задачи.
Специфические особенности ГОТ заключаются в непрерывности процесса перевозок, единстве транспортной сети, необходимости проведения во всех видах ГОТ согласованной научно-технической и инвестиционной политики. Для обеспечения производственного процесса транспортные управления (ТУ) ГОТ различных видов собственности должны функционировать как целостный, непрерывный во времени и пространстве механизм, а территориально разобщенные транспортные объекты должны постоянно взаимодействовать в перевозочном процессе. Именно поэтому возникает проблема координации: как организовать взаимодействие между органами управления ГОТ всех видов собственности, чтобы их автономно функционирующая деятельность была бы направлена на достижение общих целей, стоящих перед всей транспортной системой города. В связи с этим и ставится задача исследования процессов координации в двухуровневой системе, состоящей из координирующего органа на верхнем уровне и ряда ТУ на нижнем, которые взаимодействуют друг с другом только через координирующий орган.
Изучение задачи координации в двухуровневой системе позволило сфокусировать внимание на таких важных аспектах, как различная частота решения задачи управления у координирующего органа и ТУ, агрегирование информации, передаваемой управлениями координирующему органу, соотношение между целями их функционирования. С учетом этих аспектов можно предложить следующую процедуру координации: для каждого ТУ конструируется задача векторной оптимизации и решение, оптимальное для всей системы, ищется в пределах эффективного множества этой задачи. Такая процедура координации позволяет разработать безытеративный и итеративный алгоритмы координации.
При безытеративном алгоритме координации предусматривается однократный обмен информацией между уровнями: ТУ передают координирующему органу набор возможных вариантов своей работы, допустимых с точки зрения локальных ограничений и достаточно полно отражающих возможности управлений, а координирующий орган определяет варианты, оптимальные для всей системы, и сообщает их ТУ. При итеративном алгоритме координации оптимальное решение определяется в ходе многократного обмена информацией между координирующим органом и ТУ.
Математическая формализация постановки такой задачи координации состоит в следующем. Состояние i-го ТУ ( ) характеризуется вектором . Вектор удовлетворяет локальным ограничениям, которые записываются в виде
, (1)
где - множество в -мерном евклидовом пространстве. Известно, что особенностью двухуровневой иерархической системы является то, что координирующий орган интересуют не сами переменные , а некоторые показатели работы ТУ, которые являются функциями переменных . Вектор показателей работы i-го ТУ обозначим через
. (2)
Локальные интересы i-го ТУ зададим векторным критерием . Для определенности будем считать, что каждое ТУ заинтересовано в увеличении значений всех критериев .
Подчеркнем, что в большинстве случаев число показателей и число критериев намного меньше размерности вектора .
Состояние координирующего органа характеризуется вектором , компонентами которого являются показатели работы всех ТУ:
, где (3)
Вектор удовлетворяет глобальным ограничениям:
, где . (4)
Множество задается системой ограничений
, (5)
где функция Н - некоторая вектор-функция, - вектор-столбец. Задача координирующего органа заключается в максимизации векторного критерия:
.
Вообще говоря, процесс координации должен происходить при участии лица, принимающего решение (ЛПР) на верхнем уровне. К настоящему времени известно большое число человеко-машинных алгоритмов решения задачи векторной оптимизации. Идея большинства этих алгоритмов заключается в том, что в ходе диалога с ЭВМ конструируется так называемая функция полезности, заданная на множестве показателей . Далее предполагается, что цель ЛПР заключается в максимизации этой функции полезности. Так как нас интересует в первую очередь проблема согласования целей между координирующим органом и различными ТУ, то функция полезности координирующего органа считается заданной на множестве показателей :
. (6)
Итак, задача координации состоит в решении задачи (1)-(6). При этом оптимальное решение будет определяться в такой последовательности. На первом этапе Транспортные управления решают локальные задачи векторной оптимизации: max; . В результате решения этих задач определяются множества эффективных точек (или множества Парето). На втором этапе решается задача координирующего органа: max; , в результате чего определяются оптимальные значения критериев ТУ . Вектор передается i-му ТУ, которое детализирует свои планы, решая на третьем этапе следующую задачу векторной оптимизации: . В результате решения этой задачи определяются локальные переменные . Если окажется, что система ограничений имеет неединственное решение, то выбор производится исходя из каких-либо локальных интересов ТУ. При этом следует помнить о неантагонистичности интересов координирующего органа и ТУ, решающих общую глобальную задачу – наиболее полное удовлетворение потребностей населения города в транспортном обслуживании.
Практическая реализация поставленной задачи координации, как и любой математической задачи, предусматривает решение следующих двух подзадач - отыскать метод решения и создать информационную базу для ее решения.
Анализ задачи координации показал, что ТУ могут передавать координирующему органу показатели своей работы либо в виде конечного числа значений, либо в виде некоторой области допустимых значений. При этом показано, что если множества значений показателей работы ТУ , определяемые при решении локальных задач векторной оптимизации, состоят из конечного числа точек, то в этом случае координирующая задача является задачей целочисленного программирования. Если, кроме того, функции H( ) являются линейными, то координирующая задача является задачей целочисленного линейного программирования. А если множества представляют собой многогранники, задаваемые своими крайними точками в области допустимых значений, и если при этом функции H( ) по-прежнему являются линейными, то координирующей задачей является задача линейного программирования.
Для перечисленных классов задач имеется довольно много методов их решения, например, алгоритм Корнаи–Липтаки, набор алгоритмов Данцига–Вульфа, метод ввода множителей Лагранжа и его различные модификации и др.
При создании информационной базы для координирующей задачи было отмечено, что в процессе координации решаются различные транспортные задачи перспективного, текущего и оперативного управления. При этом вся информационная база делится на три основных массива: условно-постоянный (данные о маршрутной сети и о составе транспортных средств (ТС)), нормативный (экономические показатели) и переменный (данные о пассажиропотоках и на их основе определяемые количественные и качественные показатели работы транспортной системы). Причем количественные и качественные показатели работы транспортной системы определяются в конечном счете мощностью осваиваемых пассажиропотоков. Следовательно, основной информацией при решении задачи координации являются данные, характеризующие изменения потоков пассажиров во времени и в пространстве. Именно величина пассажиропотоков, их распределение по направлениям, колебания по часам суток, дням недели, сезонам года и другие характеристики позволяют обоснованно спланировать маршрутную сеть, виды ГОТ, частоту движения ТС по маршрутам, мощность энергоснабжения, потребный парк ТС, систему организации движения ТС по маршрутам и т.д. Поэтому одним из важнейших вопросов в системе управления перевозками пассажиров в городах является постоянное изучение пассажиропотоков. Так как сбор исходных данных о пассажиропотоках и последующая их обработка весьма трудоемки и требуют значительных затрат ручного труда, то автоматизация и механизация этих работ имеют большое практическое значение при решении задачи координации.