Модифицированная схема А.Х. Зильберталя:

анализ, обобщение, применение

 

Предисловие публикатора

Статья под этим названием была опубликована мной совместно с коллегой по работе в НИИАТ Г.А.Гуревичем в малотиражном отраслевом издании (Блинкин, Гуревич 1981). Тогда же, в 1980-ые годы совместно с рядом сотрудников и аспирантов НИИАТ (Сарычевым А.В., Кириченко В.А., Михайловым А.А., Тхайцуковой Р.В., Хаповым С.Х., Хейфецем П.Б. и др.) я исследовал близкие по смыслу проблемы, связанные с регулярностью движения автобусов, временем ожидания посадки и загрузкой маршрутов.

Позже тексты наших работ на эти темы в той или иной степени были отражены в коллективной монографии (Блинкин и др., 1988), ставшей теперь библиографической редкостью. 

Представленный по просьбе С.А.Ваксмана  приведенный ниже текст по сути дела не репринт одноименной статьи, но дайджест многих наших публикаций на обозначенные темы. Он подготовлен и приведен к формату, привычному для современного читателя.  Оговорюсь, что необходимые при этом редакционные правки вносились безо всяких намерений представить авторов более продвинутыми персонами, нежели они были четверть с лишним века назад.

Публикация этого дайджеста связана, разумеется, не с нашими скромными и сугубо техническими достижениями в части математического моделирования работы автобусного маршрута, но с явно не лишним  сегодня напоминанием об исключительном вкладе в исследование городских транспортных систем, внесенном выдающимся отечественным ученым-транспортником Хаимом Абрамовичем Зильберталем.

Подчеркну, что вопрос о времени горожанина, потраченном на передвижения, также как и о цене этого времени занимал особое место в системе взглядов и ценностей ленинградского классика. Напомню в связи с этим его примечательное высказывание:  «… решение вопросов движения не является чисто математической задачей, а действительно зависит от того, как высоко общество оценивает свое время и свои удобства» (Зильберталь 1932).

М.Блинкин, декабрь 2008 г.

 

1. Время ожидания по Зильберталю

Время ожидания посадки в вагон маршрутизированного общественного транспорта  является одной из основных составляющих затрат времени на передвижение и, следовательно, важной характеристикой качества обслуживания пассажиров.

Поэтому оценка затрат времени пассажира на ожидание посадки в автобус это, по сути дела, оценка эффективности организации работы маршрута, включая качество диспетчерского управления.

Впервые в отечественной литературе аналитическая оценка средней величины затрат времени пассажира на ожидание посадки была предложена одним из основоположников отечественного транспортного планирования, ленинградским инженером А.Х.Зильберталем  в начале 1930-ых годов  (Зильберталь 1932).

Впоследствии вопрос о моделировании времени ожидания неоднократно рассматривался в литературе  (Bowman 1981),  (Hendrikson 1981), (Антошвили 1985) и др. При этом предпринимались попытки тем или иным образом учесть фактор загрузки маршрута. Впрочем, ни одна из этих попыток не представляется нам достаточно убедительной.

Исследуя этот вопрос, мы пришли к выводу, что некоторое обобщение оригинальной расчетной схемы, которой пользовался А.Х.Зильберталь, позволяет на основе применения современного аппарата теории массового обслуживания получить вполне элементарные и ясные по физическому смыслу оценки времени ожидания с учетом загрузки маршрута, вполне достаточные для практических приложений.

Обратимся к исходной схеме Зильберталя. На рис.1 через zi, zi+1 … обозначены моменты отправления автобусов от остановочного пункта,   через xi, xi+1 – интервалы  между последовательными отправлениями. Построим равнобедренные треугольники с вершинами в точках zi.

Время ожидания для пассажира, подошедшего к остановке с момент t0 равно длине перпендикуляра, проведенного из точки с абсциссой t0 к оси t до пересечения с гипотенузой треугольника.

Если предположить, что поток пассажиров к остановке и поток отправлений автобусов являться стационарными в широком смысле процессами[2]  (Клейнрок 1979), то среднее время ожидания отправления ближайшего автобуса (WT) будет равно средней площади построенных треугольников, деленной на среднюю длину катета:

WT = M[x2]/(2*M[x]),                                                                                (1)

где M[…] – оператор математического ожидания.  

Заметим, что

M[x2]  = M[x]2 + σ2(x) = M[x]2*(1+C(x)2),

где   σ(x)  – среднеквадратичное отклонение интервала, а  C(x)=σ(x)/M[x] –коэффициент вариации интервала, который Зильберталь называл «относительной регулярностью». Заметим также, что  M[x] равно среднему интервалу движения на маршруте I. Тогда соотношение (1)  можно переписать в хорошо знакомой специалистам формулы Зильберталя:

WT = I/2*(1 + C2(x))                                                                                  (2)

Отметим, что  σ(x), входящий в формулу Зильберталя, непосредственно связана со среднеквадратичным отклонением от расписания, но вовсе не совпадает с ним. В самом деле, если ziплан – моменты отправления автобусов по расписанию, то моменты фактических отправлений суть

zi = ziплан + ξi, 

где ξi   – случайное отклонение от расписания.

В предположении, что порядок следования автобусов не нарушен, очередной интервал xi есть последовательных моментов фактических отправлений:

xi  = (ziпланz(i-1)план) + ξi  - ξi-1 

Обычно предполагают, что ξi  являются независимыми в совокупности, одинаково распределенными случайными величинами с нулевым средним, то есть M[ξ]  = 0 и, соответственно, M2]  = σ2(ξ). 

В  этом  предположении

σ2(x) = Dz + 2*σ2(ξ),                                                                                    (3)

где – средний квадрат отклонения планового, то есть заложенного в расписании, интервала. Заметим, что ненулевое значение Dz  часто наблюдается на практике; это может быть связано с изменением числа автобусов на маршруте и нормы времени на пробег, происходящими на  стыке периодов суток, нецелочисленностью среднего интервала и другими причинами.

Для   Dz= 0,  то есть для расписания, предусматривающего равные интервалы между автобусами, имеем:

σ2(x) = 2*σ2(ξ).                                                                                                        (4)

С учетом сделанных технических оговорок и в предположении, что время ожидания посадки совпадает с временем прибытия ближайшего автобуса, формула Зильберталя (2) дает исчерпывающий ответ на вопрос о зависимости локальной временной доступности маршрутизированного транспорта от интервала движения и фактической регулярности его работы.

Перейдем после этой констатации к  обобщению схемы Зильбреталя на случай наличия отказов в посадке, связанных с переполнением транспортного средства (рис.2).

 В этой схеме ключевую роль играет процесс накопления пассажирок на остановочном пункте. Если критическое по наполнению i-того автобуса число пассажиров  накопилось за время ti, причем это произошло раньше его прибытия,  то возникает дополнительное время ожидания Wi, связанное с вынужденным отказом в посадке. Легко видеть, что в общем случае случайные последовательности {xi}, {ti}, {Wi} связаны рекуррентным соотношением Линдли (Клейнрок 1979):

Wi+1 = max(Wi + xi - ti+1,0).                                                                                    (5)

Соответственно, суммарное время ожидания посадки можно выразить теперь соотношением:

WTF  = WT + M[W],                                                                                             (6)

где WT определяется формулой (2), а   M[W] – среднее значение дополнительных времен ожидания, определяемых последовательностью (6).

Вычисление M[W]  является в общем случае весьма трудной задачей, сводящейся к решению интегрального уравнения типа  Винера-Хопфа. По-видимому, существует только два реальных пути оценивания этой величины:

– принятие дополнительных допущений о характере распределения упомянутых случайных последовательностей;

– рассмотрение модели совершенно общего вида (без каких-либо допущений по поводу распределений {xi} и {ti}), но на уровне так называемых диффузионных приближений, то есть по двум начальным моментам.

Самое простое допущение состоит в том, чтобы считать распределение прибытий {xi} эрланговским, а распределение {ti} – показательным.  В этом случае M[W] выразится хорошо известной формулой Полячека-Хинчина:

M[W] = M[x]*(1+C(x)2) *ρ/(1-ρ),                                                             (7)

где ρ = M[x]/M[t].

Соответственно, для WTF  получаем простое соотношение:

WTF  = I*(1+C(x)2)/(2*(1-ρ)).                                                                              (8)

К сожалению, эта весьма удобная формула вряд ли может считаться корректной. Дело в том, что если предположение об эрланговском потоке прибытий автобусов является в принципе допустимым, то гипотеза о показательном распределении интервалов {ti}  вряд ли имеет право на существование. Принятие этого предположения, часто принимаемого в транспортных приложениях и радикально облегчающего  любые выкладки, означало бы допущение о высокой вероятности мгновенного, или, во всяком случае, очень быстрого накопления очереди пассажиров, превосходящей  вместимость автобуса.

В логике исследования операций это означало бы «списание» большей части дополнительного времени ожидания, связанного с переполнением автобусов, с контролируемого фактора регулярности  движения на сугубо неконтролируемый фактор регулярности подхода пассажиров к остановочному пункту.

Методически более правильным представляется второй путь, то есть оценка M[W] посредством диффузионного приближения. Мы будем использовать приближение, полученное Кингманом в начале 1960-ых годов и позже упрощенное  Мэрчалом (Клейнрок 1979): 

WК = M[x]*ρ*(1+C(x)2) *(C(t)2 + ρ2 C(x)2)/((1-ρ)* (1 + ρ2 C(x)2))                    (9)

Заметим, что для показательного распределения  интервалов {ti}  параметр C(t) = 1 и, следовательно, приближение (9) совпадает с точной формулой Полячека-Хинчина (8). Известно также, что во всех случаях приближение Кингмана является верхней оценкой времени дополнительного ожидания:

 M[W] ≤ WК,

причем точность этого приближения растет с ростом ρ.

Для практического использования полученных оценок требуется выразить параметр ρ (известный в теории массового обслуживания под названием коэффициента загрузки) через стандартные эксплуатационные показатели работы маршрута.

Очевидно, что в достаточно общих предположениях:

ρ  = Q/Sn,                                                                                                                 (10)            где Q – часовой пассажиропоток в одном направлении через рассматриваемое сечение маршрута, пасс/час, Sn – число предоставленных пассажиромест (провозная возможность) в том же сечении маршрута, мест/час[3]. 

Впрочем, специфика применения формулы (9) изначально предполагает исследование наиболее загруженных участков маршрутной сети и, соответственно, использование больших значений ρ: в противном случае   было бы вполне достаточно использоваться стандартной формулой  Зильберталя.

Таким образом, для больших значений ρ приближение Кингмана (9) приводит к следующей оценке для полного (с учетом отказов в посадке) времени ожидания:

WTF = (M[x]*(1+C(x)2)/2) *(1+ ρ*(C(t)2 + ρ2 C(x)2))/((1-ρ)* (1 + ρ2 C(x)2))       (11)

Важно отметить, что формула (11) отражает тот факт, что даже при абсолютно регулярном движении автобусов (C(x) = 0) неравномерность накопления пассажиров на остановочном пункте  (C(t) >0) вполне может к появлению отказов в посадке и, соответственно, дополнительного времени ожидания равного

ΔM[W] = M[x]*ρ*C(t)2 /2*(1-ρ),                                                                    (12)

растущего с ростом ρ.

Так как накопление пассажиров на остановке является неконтролируемым фактором, в рамках большинства практических задач целесообразно  рассматривать только компоненту дополнительного времени ожидания, обусловленную уровнем регулярности движения на маршруте. Надо сказать, что такая переформулировка исходной задачи является типичной для теории исследования операций в тех ситуациях, которые допускают разделение контролируемых и неконтролируемых факторов. В такой постановке задачи мы принимаем  C(t)=0 и получаем значительно более простую формулу:

WTF = (M[x]*(1+C(x)2)/2) *(1+ ρ3 C(x)2) /((1-ρ)* (1 + ρ2 C(x)2))         ,           (13)

представляющую  собой непосредственное обобщение формулы Зильберталя (2) для полного времени ожидания с учетом отказов в посадке.

 

2. «Эффективная»  загрузка маршрута по Зильберталю

Представленное выше обобщение формулы Зильберталя позволяет получить более точное значение времени ожидания посадки в условиях перегруженного маршрута за счет введения дополнительного параметра ρ.      В приведенных выкладках мы пользовались средним по совокупности рейсов показателем загрузки, используя обозначение ρ, вместо более аккуратного  M[ρ].    

Следующее обобщение распространяет подход Зильберталя на так называемую «эффективную» (Блинкин 1982)  или же «собирательную» (Amar 1985) загрузку маршрута.  В данной интерпретации  ρ – случайная величина с реализациями {ρi, ρi+1 …}, соответствующими последовательности рейсов, проходящих в некотором сечении маршрута.

Формальное определение эффективного наполнения таково:

Me[ρ]  = M[ρ2]/M[ρ],                                                                                             (14)

Различие между средней M[ρ] и эффективной Mc[ρ]  загрузкой можно проиллюстрировать             на следующем простом примере. Пусть в одном случае для двух последовательных автобусов ρ1= ρ2 = 0,6, в другом – ρ1= 0,9, ρ2 = 0,3.  Средняя загрузка (M[ρ]) в обоих случаях равна 0,6.  Эффективная загрузка, в отличие от средней, считается по количеству пассажиров, перевезенных в тех, или иных условиях, поэтому в первом случае  Me[ρ] = 0,6, во втором – Me[ρ] = (0,9*0,9+0,3*0,3)/(0,9+0,3)= 0,75.   

Несложные вычисления показывают, что в общем случае:

Me[ρ]  = M[ρ] *(1 + C2(ρ)),                                                                                    (15)

где C(ρ)=σ(ρ)/M[ρ].

Очевидно, что C(ρ) и σ(ρ) (также как C(x) и σ(x))  зависят от регулярности движения на маршруте: чем выше регулярность, тем меньше разброс интервалов и наполнений.

Обращение формул (10) и (15) позволяет ввести понятие «эффективная провозная возможность маршрута» (SEn)            , которая равна по определению количеству пассажиромест, достаточных для перевозки пассажиров при той же загрузке салона, но в условиях C(ρ)=0, то есть при идеальной регулярности движения:

SEn = Sn/(1 + C2(ρ)).                                                                                                (16)

Таким образом, и для «эффективной загрузки», и для «эффективной провозной возможности маршрута» мы имеем полные аналоги исходной формулы Зильберталя.

Заметим, что в  приведенном выше простейшем примере C2(ρ)+1 =0,75/0,6 = 1,25, и, соответственно, эффективная провозная возможность   маршрута составляет 0,8 (=1/1,25) от номинальной, соответственно, потери от нерегулярности составляют 20 процентов.   

Зависимость среднеквадратичного отклонения загрузки σ(ρ) от коэффициента вариации интервала движения выводится точно таким же образом, как  и формулы (10) и (13):

σ2(ρ) = (1 - M[ρ]2)*(C(t)2 +M[ρ]2 *C(x)2)/(1 + M[ρ]2*C(x)2)                  (17)

Пренебрежем, как мы уже поступали при анализе времени ожидания,   фактором неравномерности подхода пешеходов к остановочному пункту, то есть примем C(t)=0. Тогда получим:

σ2(ρ) = (1-M[ρ]2)* M[ρ]2 *C(x)2/(1 + M[ρ]2*C(x)2)                                            (18)

соответственно,

C2(ρ) = (1- M[ρ]2) *C(x)2/(1 + M[ρ]2*C(x)2)                                                        (19)

и

Me[ρ]  = M[ρ]*(1+C(x)2)/(1 + M[ρ]2*C(x)2)                                                         (20)

 

3. Применения

Для того чтобы применить в практических расчетах выведенные выше формулы для  времени ожидания, эффективной загрузки и эффективной  провозной возможности, нам понадобится выразить параметры M[x], M[ρ] и C(x)2 через общепринятые эксплуатационные показатели работы маршрута.

Мы будет исходить из следующих стандартных показателей:

I – плановый интервал, мин.;  для простоты будем считать, что  для конкретного периода суток он постоянен;

n – плановое наполнение салона, пасс./кв. м свободного пола салона, соответственно, плановая загрузка автобуса вычисляется по формуле:

ρn = (места для сидения + n * площадь пола салона автобуса)/

 (места для сидения + 11 * площадь пола салона автобуса);

F *100% – процент выполненных рейсов из числа предусмотренных расписанием,  

R*100% – точность выполнения расписания, то есть процент своевременных прибытий автобусов исходя из установленного допуска ∆.  

Легко видеть, что M[x] = I/ F,   M[ρ] = ρn / F.

Для вычисления C(x)2 нам понадобятся некоторые дополнительные соображения. В силу формулы (3)

C2(x) = (Dz + 2*σ2(ξ))/M[x]2,                                                                                 (21)

где параметр Dz мы оценим исходя из применяемых диспетчерских воздействий, а параметр σ2(ξ) через стандартные показатели качества исполнения движения.

Имеющиеся экспериментальные данные о регулярности движения на маршрутах ряда городов России, контролируемых автоматизированными системами диспетчерского управления, позволили вывести эмпирическую формулу зависимости σ2(ξ) от R и ∆:    

σ2(ξ) = ψ*∆2/R2, где ψ ≈0,3.

В предположении о равных интервалах, заложенных  в расписание, компонента Dz  зависит только от распределения выбывших рейсов в пределах рассматриваемого периода суток. Простейший комбинаторный расчет показывает, что максимальное значение Dz  имеет место при чисто случайно выбывании рейсов:

махDz  = I2*(1-F)/ F.

Это соображение   дает основание  ввести количественную меру эффективности диспетчерского управления – коэффициент диспетчеризации KD, который равен нулю для случайного выбывания рейсов и единице – при работе диспетчера, позволяющий выровнять интервал к уровню I/ F.

Те же комбинаторные вычисления показывают, что в том случае, когда диспетчер переставляет выходы, исключая выбытия двух рейсов подряд, KD=(1-F)/F; для «раздвижки» двух соседних рейсов KD=(1-0,5*F)/F.

С учетом сделанных замечаний и вычислений формула (21) преобразуется к виду, содержащему в правой части только стандартные эксплуатационные показатели:

C2(x) = (F2/I2)*[(1 - KD)*I2*(1-F)/ F +2*ψ*∆2/R2]                                              (22)

С помощью этой формулы несложно сделать конкретные расчеты вариации времени ожидания, эффективной загрузки и эффективной  провозной возможности маршрута в зависимости от качества его работы.

Результаты расчета, приведенного в табл.2 и 3,  были получены для условных, но весьма типичных исходных данных, представленных в табл.1.

Данные, представленные в табл.2, наглядно демонстрируют разницу между временем ожидания, соответственно, с учетом и без учета отказов в посадке, которая особенно резко проявляется в условиях перегрузки маршрута, то есть при 70-80-процентом выполнении рейсов и неудовлетворительном уровне диспетчеризации.

Обратим также внимание, что даже при 100-процентом выполнения рейсов на долю регулярности (точности выполнения расписания) приходится резерв эффективной, то есть по сути дела, реальной провозной возможности маршрута, составляющий порядка 6-12%.

  Что касается работы маршрута в весьма типичных условиях «недовыпуска» (неполного выполнения рейсов), то здесь прирост  эффективной провозной возможности на 5-10 процентов обеспечивают даже самые элементарные меры диспетчерского регулирования.

Таблица 1. Исходные данные для расчета времени ожидания, эффективной загрузки и эффективной  провозной возможности маршрута

Показатели

Значения показателей

I – плановый интервал, мин. при   F =1

6

n – плановое наполнение салона, пасс./кв.м свободного пола салона

 

5

ρn – плановая загрузка автобуса

0,56

∆,   установленный допуск, мин.

2

KD коэффициент диспетчеризации

0

 (1-F)/F

(1-0,5*F)/F

1

F *100% – процент выполненных рейсов

от 70 до 100%

R*100% – точность выполнения расписания

от 70 до 100%

  

Таблица 2. Время ожидания без учета отказов в посадке (WT, формула 2)/

с учетом отказов в посадке (WTF, формула 13)

Выполнение рейсов

(F*100%)

К-т диспетчери-зации (KD)

Точность выполнения расписания, R*100%

70%

80%

90%

100%

WT

WTF

WT

WTF

WT

WTF

WT

WTF

 

70

0

5,47

8,76

5,40

8,50

5,36

8,32

5,33

8,19

(1-F)/F

5,09

7,26

5,02

7,00

4,97

6,82

4,94

6,70

(1-0.5*F)/F

4,64

5,56

4,57

5,31

4,52

5,14

4,49

5,02

1

4,57

5,32

4,50

5,07

4,46

4,91

4,43

4,79

 

 

80

0

4,68

5,85

4,60

5,67

4,55

5,55

4,51

5,46

(1-F)/F

4,53

5,50

4,45

5,32

4,40

5,20

4,36

5,11

(1-0.5*F)/F

4,23

4,80

4,15

4,63

4,10

4,51

4,06

4,43

1

4,08

4,47

4,00

4,30

3,95

4,18

3,91

4,10

 

90

0

4,00

4,47

3,91

4,32

3,86

4,22

3,81

4,15

(1-F)/F

3,97

4,42

3,88

4,26

3,82

4,16

3,78

4,09

(1-0.5*F)/F

3,82

4,15

3,73

4,00

3,67

3,90

3,63

3,83

1

3,70

3,95

3,61

3,80

3,56

3,70

3,51

3,63

100

Отсутствует

3,41

3,59

3,31

3,45

3,25

3,35

3,20

3,28

 

Таблица 3. Эффективная  загрузка (Me[ρ]) (формула 15)

и эффективная  провозная возможность маршрута (SEn) (формула 16)

Выполнение рейсов

(F*100),%

К-т

диспетче-ризации (KD)

 

70%

80%

90%

100%

Me

[ρ]

SEn.%%

Me

[ρ]

SEn.%%

Me

[ρ]

SEn.%%

Me

[ρ]

SEn.%%

 

70

0

0,87

54,8

0,86

55,5

0,86

56,0

0,86

56,3

(1-F)/F

0,85

59,0

0,84

59,8

0,84

60,3

0,84

60,7

(1-0.5*F)/F

0,82

64,7

0,82

65,7

0,82

66,3

0,81

66,8

1

0,82

65,6

0,81

66,6

0,81

67,3

0,81

67,8

 

 

80

0

0,78

64,2

0,77

65,2

0,77

66,0

0,77

66,5

(1-F)/F

0,77

66,3

0,76

67,4

0,76

68,2

0,75

68,8

(1-0.5*F)/F

0,74

71,0

0,74

72,3

0,73

73,2

0,73

73,9

1

0,73

73,6

0,72

75,0

0,72

76,0

0,71

76,7

 

90

0

0,69

75,0

0,68

76,6

0,68

77,8

0,67

78,7

(1-F)/F

0,69

75,6

0,68

77,3

0,68

78,5

0,67

79,4

(1-0.5*F)/F

0,67

78,6

0,67

80,4

0,66

81,7

0,66

82,6

1

0,66

81,1

0,65

83,0

0,65

84,4

0,64

85,4

100

Отсутствует

0,61

88,0

0,60

90,6

0,59

92,4

0,59

93,8

                       

В целом данные, представленные в табл. 2 и 3, демонстрируют весьма высокий потенциал аналитического аппарата, базирующегося на исходной схеме А.Х.Зильберталя, в деле получения количественных (в том числе экономических) оценок эффективности любых конкретных мероприятий в сфере транспортного планирования, а также автоматизации контроля и диспетчерского управления на маршрутизированном общественном транспорте.

Литература

Зильберталь, А.Х. Трамвайное хозяйство. Ленинград: Огиз, Гострансиздат, 1932 – 304с.

Amar, G. New bus scheduling methods in RATP. Comp. Sched. Publ. Transp. 2. Amsterdam E.A., 1985: 415-426.

Bowman, L., Turnquist, M. Service frequency, schedule reability and passanger wate time at transit stips.  Transportation Research, 1981: v. 15A, #6, 495-471.

Hendrikson, T. Travel time and volume relationships in scheduled, fixed-routed public transportation . Transportation Research, 1981: vol.15A, 173-182.

Антошвили, М.Е., Либерман С.Ю., Спирин, И.В. Оптимизация городских автобусных перевозок. - М.: Транспорт, 1985.

Блинкин, М.Я., Гуревич, Г.А. Модифицированная схема Зильберталя: анализ обобщение применение. /Сб. тр. НИИАТ, 1981: вып.5, Совершенствование перевозок пассажиров автомобильным транспортом, 16-32.

Блинкин, М.Я., Гуревич, Г.А., Михайлов, А.А. Качество обслуживания на маршруте.  /Журнал "Автомобильный транспорт", 1982: №3, 19-23 .

Блинкин, М.Я., Хапов, С.Х. Количественная оценка эффективности повышения регулярности движения на городских автобусных маршрутах. /Автомобильный транспорт. Сер.3. Пассажирские перевозки автомобильным транспортом. Научно-технических реферативный сборник. ЦБНТИ Минавтотранса РСФСР , 1982: Вып. 6, 1-14.

Блинкин, М.Я., Хейфец, П.Б.  Выполнение расписания движения и сложность маршрута. /Автомобильный транспорт. Сер.3. Пассажирские перевозки автомобильным транспортом. Научно-технических реферативный сборник. ЦБНТИ Минавтотранса РСФСР , 1982: Вып. 12, 1-16.

Блинкин, М.Я., Сарычев, А.В. и др. Основные положения технологии управления и технологические требования к АСУ перевозочным процессом на городском маршрутизированном пассажирским транспорте. Утверждены Минавтотрансом РСФСР. М.: НИИАТ, 1984.

Блинкин, М.Я., Кириченко, В.А. Экономическая оценка свободного времени в системе транспортного обслуживания населения . Достижения и перспективы. МЦНТИ АН СССР, 1985: Вып. 52, 90-100.

Блинкин, М.Я., Кириченко, В.А., Михайлов, А.А., Сарычев, А.В. Оценка соответствия провозных возможностей спросу на перевозки.  //Совершенствование организации и управления перевозочным процессом на пассажирском автомобильном транспорте. /Сб. научных трудов НИИАТ, 1986: 3-13.

Блинкин, М.Я., Тхайцукова, Р.В. Совершенствование технологии автоматизированного управления перевозками.  /Журнал "Автомобильный транспорт", 1986: №8, 18-21.

Блинкин, М. Я., Гуревич, Г.А., Сарычев, А.В. Автоматизированные системы транспортного планирования. /Итоги науки и техники. Сер.: Автомобильный и городской транспорт, т. 13. - М.: ВИНИТИ, 1988.

Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания . - М.: Машиностроение, 1979.

Клейнрок, Л. Вычислительные системы с очередями. - М.: Мир, 1979.

 

 

 



[1] Далее по тексту говорится об автобусах, что, разумеется, не меняет существа дела.

[2] К этому предположению надо добавить требование конечности первых начальных моментов, которое в данном случае имеет более формальный, нежели содержательный смысл.

[3] Параметр Cn  зависит от принимаемого в расчете норматива (n) использования  свободной площади пола салона автобуса. Стандарты  МСОТ предписывают принимать параметр n из следующего ряда значений: 0; 3; 5; 6,67; 8 мест пасс/м2. В отечественной практике количество потребного подвижного состава на маршруте определяют исходя из планового наполнения 5 или 8 пасс/м2. Предельная техническая характеристика наполнения городских автобусов определяется, как правило, из условия n = 6,67 пасс/м2, в ГОСТ 10088-75 предусмотрено n = 8 пасс/м2.  Предельное значение, наблюдаемое на практике и необходимое для использования в расчетах времени ожидания посадки в условиях перегрузки маршрута, n = 11 пасс/м2.



© S.Waksman, 2002