Модифицированная схема А.Х.
Зильберталя:
анализ, обобщение,
применение
Предисловие публикатора
Статья под этим названием была опубликована мной
совместно с коллегой по работе в НИИАТ Г.А.Гуревичем в малотиражном отраслевом
издании (Блинкин,
Гуревич 1981). Тогда же, в 1980-ые годы совместно с рядом
сотрудников и аспирантов НИИАТ (Сарычевым А.В., Кириченко В.А., Михайловым
А.А., Тхайцуковой Р.В., Хаповым С.Х., Хейфецем П.Б. и др.) я исследовал близкие
по смыслу проблемы, связанные с регулярностью движения автобусов, временем
ожидания посадки и загрузкой маршрутов.
Позже тексты наших работ на эти темы в той или
иной степени были отражены в коллективной монографии (Блинкин и др., 1988), ставшей
теперь библиографической редкостью.
Представленный по просьбе С.А.Ваксмана приведенный ниже текст по сути дела не репринт
одноименной статьи, но дайджест многих наших публикаций на обозначенные темы.
Он подготовлен и приведен к формату, привычному для современного читателя. Оговорюсь, что необходимые при этом редакционные
правки вносились безо всяких намерений представить авторов более продвинутыми
персонами, нежели они были четверть с лишним века назад.
Публикация этого дайджеста связана, разумеется,
не с нашими скромными и сугубо техническими достижениями в части математического
моделирования работы автобусного маршрута, но с явно не лишним сегодня напоминанием об исключительном вкладе
в исследование городских транспортных систем, внесенном выдающимся
отечественным ученым-транспортником Хаимом Абрамовичем Зильберталем.
Подчеркну, что вопрос о времени горожанина,
потраченном на передвижения, также как и о цене этого времени занимал особое
место в системе взглядов и ценностей ленинградского классика. Напомню в связи с
этим его примечательное высказывание: «… решение вопросов движения не является
чисто математической задачей, а действительно зависит от того, как высоко
общество оценивает свое время и свои удобства» (Зильберталь 1932).
М.Блинкин, декабрь 2008 г.
1. Время
ожидания по Зильберталю
Время ожидания посадки в вагон
маршрутизированного общественного транспорта является одной из основных составляющих
затрат времени на передвижение и, следовательно, важной характеристикой
качества обслуживания пассажиров.
Поэтому оценка затрат времени пассажира на
ожидание посадки в автобус это, по сути дела, оценка эффективности организации
работы маршрута, включая качество диспетчерского управления.
Впервые в отечественной литературе аналитическая
оценка средней величины затрат времени пассажира на ожидание посадки была предложена
одним из основоположников отечественного транспортного планирования,
ленинградским инженером А.Х.Зильберталем в начале 1930-ых годов (Зильберталь
1932).
Впоследствии вопрос о моделировании времени
ожидания неоднократно рассматривался в литературе (Bowman 1981),
(Hendrikson 1981),
(Антошвили 1985) и др.
При этом предпринимались попытки тем или иным образом учесть фактор загрузки
маршрута. Впрочем, ни одна из этих попыток не представляется нам достаточно
убедительной.
Исследуя этот вопрос, мы пришли к выводу, что
некоторое обобщение оригинальной расчетной схемы, которой пользовался
А.Х.Зильберталь, позволяет на основе применения современного аппарата теории
массового обслуживания получить вполне элементарные и ясные по физическому
смыслу оценки времени ожидания с учетом загрузки маршрута, вполне достаточные
для практических приложений.
Обратимся к исходной схеме Зильберталя. На рис.1
через zi, zi+1 … обозначены моменты отправления автобусов от
остановочного пункта, через xi, xi+1 –
интервалы между последовательными
отправлениями. Построим равнобедренные треугольники с вершинами в точках zi.
Время ожидания для пассажира, подошедшего к
остановке с момент t0 равно длине перпендикуляра, проведенного из
точки с абсциссой t0 к оси t до пересечения с гипотенузой
треугольника.
Если предположить, что поток пассажиров к
остановке и поток отправлений автобусов являться стационарными в широком смысле
процессами[2]
(Клейнрок 1979), то среднее время
ожидания отправления ближайшего автобуса (WT) будет равно средней площади построенных треугольников,
деленной на среднюю длину катета:
WT = M[x2]/(2*M[x]), (1)
где M[…] – оператор
математического ожидания.
Заметим, что
M[x2] = M[x]2 + σ2(x) = M[x]2*(1+C(x)2),
где σ(x) – среднеквадратичное отклонение интервала,
а C(x)=σ(x)/M[x] –коэффициент вариации
интервала, который Зильберталь называл «относительной регулярностью». Заметим
также, что M[x] равно
среднему интервалу движения на маршруте I.
Тогда соотношение (1) можно
переписать в хорошо знакомой специалистам формулы Зильберталя:
WT = I/2*(1 + C2(x)) (2)
Отметим, что σ(x), входящий в формулу
Зильберталя, непосредственно связана со среднеквадратичным отклонением от
расписания, но вовсе не совпадает с ним. В самом деле, если ziплан – моменты отправления
автобусов по расписанию, то моменты фактических отправлений суть
zi = ziплан + ξi,
где
ξi – случайное отклонение от расписания.
В предположении, что порядок следования
автобусов не нарушен, очередной интервал xi
есть последовательных моментов фактических отправлений:
xi = (ziплан – z(i-1)план) + ξi - ξi-1
Обычно предполагают, что ξi являются независимыми в совокупности,
одинаково распределенными случайными величинами с нулевым средним, то есть M[ξ] = 0 и, соответственно, M[ξ2] = σ2(ξ).
В
этом предположении
σ2(x) = Dz + 2*σ2(ξ), (3)
где – средний квадрат отклонения планового, то
есть заложенного в расписании, интервала. Заметим, что ненулевое значение Dz часто наблюдается на практике; это может быть
связано с изменением числа автобусов на маршруте и нормы времени на пробег,
происходящими на стыке периодов суток,
нецелочисленностью среднего интервала и другими причинами.
Для Dz= 0, то есть для расписания,
предусматривающего равные интервалы между автобусами, имеем:
σ2(x) = 2*σ2(ξ). (4)
С учетом сделанных технических оговорок и в
предположении, что время ожидания посадки совпадает с временем прибытия
ближайшего автобуса, формула Зильберталя (2) дает исчерпывающий ответ на вопрос
о зависимости локальной временной доступности маршрутизированного транспорта от
интервала движения и фактической регулярности его работы.
Перейдем после этой констатации к обобщению схемы Зильбреталя на случай наличия
отказов в посадке, связанных с переполнением транспортного средства (рис.2).
В этой
схеме ключевую роль играет процесс накопления пассажирок на остановочном
пункте. Если критическое по наполнению i-того автобуса число
пассажиров накопилось за время ti, причем это произошло
раньше его прибытия, то возникает
дополнительное время ожидания Wi,
связанное с вынужденным отказом в посадке. Легко видеть, что в общем случае
случайные последовательности {xi}, {ti}, {Wi}
связаны рекуррентным соотношением Линдли (Клейнрок 1979):
Wi+1 = max(Wi + xi -
ti+1,0). (5)
Соответственно, суммарное время ожидания посадки
можно выразить теперь соотношением:
WTF = WT + M[W],
(6)
где
WT определяется формулой (2), а M[W] –
среднее значение дополнительных времен ожидания, определяемых
последовательностью (6).
Вычисление M[W] является в общем случае весьма трудной
задачей, сводящейся к решению интегрального уравнения типа Винера-Хопфа. По-видимому, существует только
два реальных пути оценивания этой величины:
– принятие дополнительных допущений о характере
распределения упомянутых случайных последовательностей;
– рассмотрение модели совершенно общего вида
(без каких-либо допущений по поводу распределений {xi} и {ti}), но на уровне так
называемых диффузионных приближений, то есть по двум начальным моментам.
Самое простое допущение состоит в том, чтобы
считать распределение прибытий {xi} эрланговским,
а распределение {ti} –
показательным. В этом случае M[W] выразится хорошо
известной формулой Полячека-Хинчина:
M[W] = M[x]*(1+C(x)2) *ρ/(1-ρ), (7)
где ρ = M[x]/M[t].
Соответственно, для WTF получаем простое соотношение:
WTF = I*(1+C(x)2)/(2*(1-ρ)). (8)
К сожалению, эта весьма удобная формула вряд ли
может считаться корректной. Дело в том, что если предположение об эрланговском
потоке прибытий автобусов является в принципе допустимым, то гипотеза о
показательном распределении интервалов {ti} вряд ли имеет право на существование. Принятие
этого предположения, часто принимаемого в транспортных приложениях и радикально
облегчающего любые выкладки, означало бы
допущение о высокой вероятности мгновенного, или, во всяком случае, очень
быстрого накопления очереди пассажиров, превосходящей вместимость автобуса.
В логике исследования операций это означало бы
«списание» большей части дополнительного времени ожидания, связанного с
переполнением автобусов, с контролируемого фактора регулярности движения на сугубо неконтролируемый фактор
регулярности подхода пассажиров к остановочному пункту.
Методически более правильным представляется
второй путь, то есть оценка M[W] посредством
диффузионного приближения. Мы будем
использовать приближение, полученное Кингманом в начале 1960-ых годов и позже
упрощенное Мэрчалом (Клейнрок 1979):
WК = M[x]*ρ*(1+C(x)2) *(C(t)2 + ρ2 C(x)2)/((1-ρ)* (1 + ρ2 C(x)2)) (9)
Заметим, что для показательного
распределения интервалов {ti} параметр C(t) = 1 и, следовательно, приближение (9) совпадает с точной
формулой Полячека-Хинчина (8). Известно также, что во всех случаях приближение
Кингмана является верхней оценкой времени дополнительного ожидания:
M[W] ≤ WК,
причем
точность этого приближения растет с ростом ρ.
Для практического использования полученных
оценок требуется выразить параметр ρ
(известный в теории массового обслуживания под названием коэффициента загрузки)
через стандартные эксплуатационные показатели работы маршрута.
Очевидно, что в достаточно общих предположениях:
ρ = Q/Sn, (10) где Q – часовой пассажиропоток
в одном направлении через рассматриваемое сечение маршрута, пасс/час, Sn – число предоставленных пассажиромест
(провозная возможность) в том же сечении маршрута, мест/час[3].
Впрочем, специфика применения формулы (9)
изначально предполагает исследование наиболее загруженных участков маршрутной
сети и, соответственно, использование больших значений ρ: в
противном случае было бы вполне
достаточно использоваться стандартной формулой
Зильберталя.
Таким образом, для больших значений ρ приближение Кингмана (9) приводит к следующей
оценке для полного (с учетом отказов в посадке) времени ожидания:
WTF = (M[x]*(1+C(x)2)/2) *(1+ ρ*(C(t)2 + ρ2 C(x)2))/((1-ρ)* (1 + ρ2 C(x)2))
(11)
Важно отметить, что формула (11) отражает тот
факт, что даже при абсолютно регулярном движении автобусов (C(x) = 0) неравномерность накопления
пассажиров на остановочном пункте (C(t) >0) вполне может к
появлению отказов в посадке и, соответственно, дополнительного времени ожидания
равного
ΔM[W] = M[x]*ρ*C(t)2 /2*(1-ρ), (12)
растущего
с ростом ρ.
Так как накопление пассажиров на остановке
является неконтролируемым фактором, в рамках большинства практических задач
целесообразно рассматривать только
компоненту дополнительного времени ожидания, обусловленную уровнем регулярности
движения на маршруте. Надо сказать, что такая переформулировка исходной задачи
является типичной для теории исследования операций в тех ситуациях, которые
допускают разделение контролируемых и неконтролируемых факторов. В такой
постановке задачи мы принимаем C(t)=0 и получаем значительно
более простую формулу:
WTF = (M[x]*(1+C(x)2)/2) *(1+
ρ3 C(x)2)
/((1-ρ)* (1 + ρ2 C(x)2)) ,
(13)
представляющую
собой непосредственное обобщение формулы Зильберталя (2) для полного
времени ожидания с учетом отказов в посадке.
2.
«Эффективная» загрузка маршрута по Зильберталю
Представленное выше обобщение формулы
Зильберталя позволяет получить более точное значение времени ожидания посадки в
условиях перегруженного маршрута за счет введения дополнительного параметра ρ. В приведенных выкладках
мы пользовались средним по совокупности рейсов показателем загрузки, используя
обозначение ρ, вместо
более аккуратного M[ρ].
Следующее обобщение распространяет подход
Зильберталя на так называемую «эффективную» (Блинкин 1982) или же «собирательную» (Amar 1985) загрузку
маршрута. В данной интерпретации ρ – случайная величина с
реализациями {ρi, ρi+1 …}, соответствующими
последовательности рейсов, проходящих в некотором сечении маршрута.
Формальное определение эффективного наполнения
таково:
Me[ρ] = M[ρ2]/M[ρ], (14)
Различие между средней M[ρ] и эффективной Mc[ρ] загрузкой
можно проиллюстрировать на
следующем простом примере. Пусть в одном случае для двух последовательных
автобусов ρ1= ρ2 = 0,6, в другом – ρ1= 0,9, ρ2 = 0,3. Средняя загрузка (M[ρ]) в обоих случаях равна
0,6. Эффективная загрузка, в отличие
от средней, считается по количеству пассажиров, перевезенных в тех, или иных
условиях, поэтому в первом случае Me[ρ]
= 0,6, во втором – Me[ρ]
= (0,9*0,9+0,3*0,3)/(0,9+0,3)= 0,75.
Несложные вычисления показывают, что в общем
случае:
Me[ρ] = M[ρ] *(1 + C2(ρ)), (15)
где C(ρ)=σ(ρ)/M[ρ].
Очевидно, что C(ρ) и σ(ρ) (также как C(x) и σ(x)) зависят от регулярности
движения на маршруте: чем выше регулярность, тем меньше разброс интервалов и
наполнений.
Обращение формул (10) и (15) позволяет ввести
понятие «эффективная провозная возможность маршрута» (SEn) , которая равна по
определению количеству пассажиромест, достаточных для перевозки пассажиров при
той же загрузке салона, но в условиях C(ρ)=0, то есть при идеальной
регулярности движения:
SEn
= Sn/(1 + C2(ρ)). (16)
Таким образом, и для «эффективной загрузки», и
для «эффективной провозной возможности маршрута» мы имеем полные аналоги
исходной формулы Зильберталя.
Заметим, что в
приведенном выше простейшем примере C2(ρ)+1
=0,75/0,6 = 1,25, и, соответственно, эффективная провозная возможность маршрута составляет 0,8 (=1/1,25) от
номинальной, соответственно, потери от нерегулярности составляют 20 процентов.
Зависимость среднеквадратичного отклонения
загрузки σ(ρ)
от коэффициента вариации интервала движения выводится точно таким же образом,
как и формулы (10) и (13):
σ2(ρ) = (1 - M[ρ]2)*(C(t)2 +M[ρ]2 *C(x)2)/(1 +
M[ρ]2*C(x)2) (17)
Пренебрежем, как мы уже поступали при анализе
времени ожидания, фактором
неравномерности подхода пешеходов к остановочному пункту, то есть примем C(t)=0.
Тогда получим:
σ2(ρ) = (1-M[ρ]2)* M[ρ]2 *C(x)2/(1 + M[ρ]2*C(x)2)
(18)
соответственно,
C2(ρ) = (1- M[ρ]2) *C(x)2/(1 +
M[ρ]2*C(x)2)
(19)
и
Me[ρ] = M[ρ]*(1+C(x)2)/(1 +
M[ρ]2*C(x)2)
(20)
3.
Применения
Для того чтобы применить в практических расчетах
выведенные выше формулы для времени
ожидания, эффективной загрузки и эффективной
провозной возможности, нам понадобится выразить параметры M[x], M[ρ]
и C(x)2 через общепринятые
эксплуатационные показатели работы маршрута.
Мы будет исходить из следующих стандартных
показателей:
I – плановый интервал,
мин.; для простоты будем считать,
что для конкретного периода суток он
постоянен;
n – плановое наполнение
салона, пасс./кв. м свободного пола салона, соответственно, плановая загрузка
автобуса вычисляется по формуле:
ρn = (места для сидения + n * площадь пола
салона автобуса)/
(места
для сидения + 11 * площадь пола салона автобуса);
F *100% – процент
выполненных рейсов из числа предусмотренных расписанием,
R*100% – точность
выполнения расписания, то есть процент своевременных прибытий автобусов исходя
из установленного допуска ∆.
Легко видеть, что M[x]
= I/ F,
M[ρ] = ρn / F.
Для вычисления C(x)2 нам понадобятся некоторые
дополнительные соображения. В силу формулы (3)
C2(x) = (Dz +
2*σ2(ξ))/M[x]2, (21)
где параметр
Dz мы оценим исходя из применяемых диспетчерских воздействий, а
параметр σ2(ξ) – через стандартные показатели качества
исполнения движения.
Имеющиеся экспериментальные данные о
регулярности движения на маршрутах ряда городов России, контролируемых
автоматизированными системами диспетчерского управления, позволили вывести
эмпирическую формулу зависимости σ2(ξ) от R и ∆:
σ2(ξ)
= ψ*∆2/R2, где
ψ ≈0,3.
В предположении о равных интервалах,
заложенных в расписание, компонента Dz
зависит только от распределения выбывших рейсов в пределах
рассматриваемого периода суток. Простейший комбинаторный расчет показывает, что
максимальное значение Dz имеет место при чисто случайно
выбывании рейсов:
махDz = I2*(1-F)/ F.
Это соображение
дает основание ввести
количественную меру эффективности диспетчерского управления – коэффициент
диспетчеризации KD, который равен нулю для
случайного выбывания рейсов и единице – при работе диспетчера, позволяющий
выровнять интервал к уровню I/ F.
Те же комбинаторные вычисления показывают, что в
том случае, когда диспетчер переставляет выходы, исключая выбытия двух рейсов
подряд, KD=(1-F)/F; для «раздвижки» двух
соседних рейсов KD=(1-0,5*F)/F.
С учетом сделанных замечаний и вычислений
формула (21) преобразуется к виду, содержащему в правой части только
стандартные эксплуатационные показатели:
C2(x) = (F2/I2)*[(1 -
KD)*I2*(1-F)/ F +2*ψ*∆2/R2] (22)
С помощью этой формулы несложно сделать
конкретные расчеты вариации времени ожидания, эффективной загрузки и
эффективной провозной возможности
маршрута в зависимости от качества его работы.
Результаты расчета, приведенного в табл.2 и
3, были получены для условных, но весьма
типичных исходных данных, представленных в табл.1.
Данные, представленные в табл.2, наглядно
демонстрируют разницу между временем ожидания, соответственно, с учетом и без
учета отказов в посадке, которая особенно резко проявляется в условиях
перегрузки маршрута, то есть при 70-80-процентом выполнении рейсов и
неудовлетворительном уровне диспетчеризации.
Обратим также внимание, что даже при
100-процентом выполнения рейсов на долю регулярности (точности выполнения
расписания) приходится резерв эффективной, то есть по сути дела, реальной
провозной возможности маршрута, составляющий порядка 6-12%.
Что
касается работы маршрута в весьма типичных условиях «недовыпуска» (неполного
выполнения рейсов), то здесь прирост
эффективной провозной возможности на 5-10 процентов обеспечивают даже
самые элементарные меры диспетчерского регулирования.
Таблица 1. Исходные
данные для расчета времени ожидания, эффективной загрузки и эффективной провозной возможности маршрута
Показатели |
Значения показателей |
|||
I – плановый интервал,
мин. при F =1 |
6 |
|||
n – плановое наполнение
салона, пасс./кв.м свободного пола салона |
5 |
|||
ρn – плановая загрузка автобуса |
0,56 |
|||
∆, установленный допуск, мин. |
2 |
|||
KD – коэффициент
диспетчеризации |
0 |
(1-F)/F |
(1-0,5*F)/F |
1 |
F *100% – процент
выполненных рейсов |
от
70 до 100% |
|||
R*100% – точность
выполнения расписания |
от
70 до 100% |
Таблица 2. Время
ожидания без учета отказов в посадке (WT, формула 2)/
с учетом отказов в
посадке (WTF, формула 13)
Выполнение
рейсов (F*100%) |
К-т
диспетчери-зации (KD) |
Точность выполнения расписания, R*100% |
|||||||
70% |
80% |
90% |
100% |
||||||
WT |
WTF |
WT |
WTF |
WT |
WTF |
WT |
WTF |
||
70 |
0 |
5,47 |
8,76 |
5,40 |
8,50 |
5,36 |
8,32 |
5,33 |
8,19 |
(1-F)/F |
5,09 |
7,26 |
5,02 |
7,00 |
4,97 |
6,82 |
4,94 |
6,70 |
|
(1-0.5*F)/F |
4,64 |
5,56 |
4,57 |
5,31 |
4,52 |
5,14 |
4,49 |
5,02 |
|
1 |
4,57 |
5,32 |
4,50 |
5,07 |
4,46 |
4,91 |
4,43 |
4,79 |
|
80 |
0 |
4,68 |
5,85 |
4,60 |
5,67 |
4,55 |
5,55 |
4,51 |
5,46 |
(1-F)/F |
4,53 |
5,50 |
4,45 |
5,32 |
4,40 |
5,20 |
4,36 |
5,11 |
|
(1-0.5*F)/F |
4,23 |
4,80 |
4,15 |
4,63 |
4,10 |
4,51 |
4,06 |
4,43 |
|
1 |
4,08 |
4,47 |
4,00 |
4,30 |
3,95 |
4,18 |
3,91 |
4,10 |
|
90 |
0 |
4,00 |
4,47 |
3,91 |
4,32 |
3,86 |
4,22 |
3,81 |
4,15 |
(1-F)/F |
3,97 |
4,42 |
3,88 |
4,26 |
3,82 |
4,16 |
3,78 |
4,09 |
|
(1-0.5*F)/F |
3,82 |
4,15 |
3,73 |
4,00 |
3,67 |
3,90 |
3,63 |
3,83 |
|
1 |
3,70 |
3,95 |
3,61 |
3,80 |
3,56 |
3,70 |
3,51 |
3,63 |
|
100 |
Отсутствует |
3,41 |
3,59 |
3,31 |
3,45 |
3,25 |
3,35 |
3,20 |
3,28 |
Таблица 3.
Эффективная загрузка (Me[ρ]) (формула 15)
и эффективная провозная возможность маршрута (SEn) (формула 16)
Выполнение
рейсов (F*100),% |
К-т диспетче-ризации
(KD) |
|
|||||||
70% |
80% |
90% |
100% |
||||||
Me [ρ] |
SEn.%% |
Me [ρ] |
SEn.%% |
Me [ρ] |
SEn.%% |
Me [ρ] |
SEn.%% |
||
70 |
0 |
0,87 |
54,8 |
0,86 |
55,5 |
0,86 |
56,0 |
0,86 |
56,3 |
(1-F)/F |
0,85 |
59,0 |
0,84 |
59,8 |
0,84 |
60,3 |
0,84 |
60,7 |
|
(1-0.5*F)/F |
0,82 |
64,7 |
0,82 |
65,7 |
0,82 |
66,3 |
0,81 |
66,8 |
|
1 |
0,82 |
65,6 |
0,81 |
66,6 |
0,81 |
67,3 |
0,81 |
67,8 |
|
80 |
0 |
0,78 |
64,2 |
0,77 |
65,2 |
0,77 |
66,0 |
0,77 |
66,5 |
(1-F)/F |
0,77 |
66,3 |
0,76 |
67,4 |
0,76 |
68,2 |
0,75 |
68,8 |
|
(1-0.5*F)/F |
0,74 |
71,0 |
0,74 |
72,3 |
0,73 |
73,2 |
0,73 |
73,9 |
|
1 |
0,73 |
73,6 |
0,72 |
75,0 |
0,72 |
76,0 |
0,71 |
76,7 |
|
90 |
0 |
0,69 |
75,0 |
0,68 |
76,6 |
0,68 |
77,8 |
0,67 |
78,7 |
(1-F)/F |
0,69 |
75,6 |
0,68 |
77,3 |
0,68 |
78,5 |
0,67 |
79,4 |
|
(1-0.5*F)/F |
0,67 |
78,6 |
0,67 |
80,4 |
0,66 |
81,7 |
0,66 |
82,6 |
|
1 |
0,66 |
81,1 |
0,65 |
83,0 |
0,65 |
84,4 |
0,64 |
85,4 |
|
100 |
Отсутствует |
0,61 |
88,0 |
0,60 |
90,6 |
0,59 |
92,4 |
0,59 |
93,8 |
В целом данные, представленные в табл. 2 и 3,
демонстрируют весьма высокий потенциал аналитического аппарата, базирующегося
на исходной схеме А.Х.Зильберталя, в деле получения количественных (в том числе
экономических) оценок эффективности любых конкретных мероприятий в сфере
транспортного планирования, а также автоматизации контроля и диспетчерского
управления на маршрутизированном общественном транспорте.
Литература
Зильберталь, А.Х. Трамвайное хозяйство. Ленинград: Огиз, Гострансиздат, 1932
– 304с.
Amar, G. New bus scheduling methods in RATP. Comp. Sched. Publ. Transp. 2.
Bowman, L., Turnquist, M. Service frequency, schedule reability and
passanger wate time at transit stips.
Transportation Research,
1981: v. 15A, #6, 495-471.
Hendrikson, T. Travel time and volume relationships in scheduled, fixed-routed public
transportation . Transportation
Research, 1981: vol.15A, 173-182.
Антошвили, М.Е., Либерман С.Ю., Спирин, И.В. Оптимизация городских автобусных перевозок. - М.: Транспорт, 1985.
Блинкин, М.Я., Гуревич, Г.А. Модифицированная схема Зильберталя: анализ обобщение применение. /Сб. тр. НИИАТ, 1981: вып.5, Совершенствование
перевозок пассажиров автомобильным транспортом, 16-32.
Блинкин, М.Я., Гуревич, Г.А., Михайлов, А.А. Качество обслуживания на маршруте. /Журнал
"Автомобильный транспорт", 1982: №3, 19-23 .
Блинкин, М.Я., Хапов, С.Х. Количественная оценка эффективности повышения регулярности движения на
городских автобусных маршрутах. /Автомобильный
транспорт. Сер.3. Пассажирские перевозки автомобильным транспортом.
Научно-технических реферативный сборник. ЦБНТИ Минавтотранса РСФСР ,
1982: Вып. 6, 1-14.
Блинкин, М.Я., Хейфец, П.Б.
Выполнение расписания движения и
сложность маршрута. /Автомобильный
транспорт. Сер.3. Пассажирские перевозки автомобильным транспортом.
Научно-технических реферативный сборник. ЦБНТИ Минавтотранса РСФСР ,
1982: Вып. 12, 1-16.
Блинкин, М.Я., Сарычев, А.В. и др. Основные положения
технологии управления и технологические требования к АСУ перевозочным процессом
на городском маршрутизированном пассажирским транспорте. Утверждены Минавтотрансом РСФСР. М.:
НИИАТ, 1984.
Блинкин, М.Я., Кириченко, В.А. Экономическая оценка свободного времени в системе транспортного
обслуживания населения . Достижения
и перспективы. МЦНТИ АН СССР, 1985: Вып. 52, 90-100.
Блинкин, М.Я., Кириченко, В.А., Михайлов, А.А., Сарычев, А.В.
Оценка соответствия провозных
возможностей спросу на перевозки. //Совершенствование организации и управления
перевозочным процессом на пассажирском автомобильном транспорте. /Сб. научных
трудов НИИАТ, 1986: 3-13.
Блинкин, М.Я., Тхайцукова, Р.В. Совершенствование технологии автоматизированного управления перевозками. /Журнал
"Автомобильный транспорт", 1986: №8, 18-21.
Блинкин, М. Я., Гуревич, Г.А., Сарычев, А.В. Автоматизированные
системы транспортного планирования. /Итоги науки и техники. Сер.:
Автомобильный и городской транспорт, т. 13. - М.: ВИНИТИ, 1988.
Клейнрок, Л. Теория массового обслуживания . - М.:
Машиностроение, 1979.
Клейнрок, Л. Вычислительные системы с очередями. - М.:
Мир, 1979.
[1] Далее по тексту говорится об автобусах,
что, разумеется, не меняет существа дела.
[2] К этому предположению надо добавить
требование конечности первых начальных моментов, которое в данном случае имеет
более формальный, нежели содержательный смысл.
[3] Параметр Cn зависит от принимаемого в расчете норматива (n) использования свободной площади пола салона автобуса.
Стандарты МСОТ предписывают принимать
параметр n из следующего ряда значений: 0; 3; 5; 6,67; 8 мест пасс/м2.
В отечественной практике количество потребного подвижного состава на маршруте
определяют исходя из планового наполнения 5 или 8 пасс/м2.
Предельная техническая характеристика наполнения городских автобусов
определяется, как правило, из условия n = 6,67 пасс/м2, в ГОСТ 10088-75 предусмотрено n = 8 пасс/м2. Предельное значение, наблюдаемое на
практике и необходимое для использования в расчетах времени ожидания посадки в
условиях перегрузки маршрута, n
= 11 пасс/м2.