Системная оценка условий движения на базе модели

Хермана-Пригожина (часть II - расчет для Москвы)

М.Я.Блинкин, Б.А.Ткаченко

Первая теоретическая часть работы выложена на сайте www.vaksman.by.ru  Во второй части приводится оценка условий движения по УДС Москвы по данным обследований 2008г.

 

Расчет производился по данным обследований за 2008 год для УДС города в целом и по отдельным фрагментам УДС – центр, Садовое кольцо, Третье транспортное кольцо, МКАД. Результирующий массив содержал по городу в целом 2368 участков траектории движения мобильных  лабораторий, атрибутированных по позиции на ГИС-карте Москвы и времени замеров.  Общая продолжительность наблюдений около 80 часов, сумма траекторий движения - 1800 км. Каждая строка массива содержала синхронные данные по пространственной (Vs) и временной  (Vt) скорости и могла быть дополнена любыми производными данными; в данном случае – данными по удельному   времени поездки (TT=1/Vs) и  удельному времени в движении (RT=1/Vt). Результаты обработки по массиву УДС города в целом представлены в  табл.1.

Из данных, представленных в  таблице 1 и на рис. 1, очевидным образом вытекает вывод о сильной  регрессионной зависимости с вполне удовлетворительными значениями всех стандартных показателей. Вычисляемый на основе коэффициентов указанной регрессии  индикатор Хермана-Пригожина обладает свойством «хорошей определенности»: +/-2,24% от от номинального значение с 95-процентной вероятностью.

 

 

Табл. 1. Результаты расчета для  города в целом

Показатели

Значения

Средние скорости (Vср.s , Vср.t)

21,8

46,5

Показатели регрессии ln(RT)= k*ln(TT) + b 

Коэффициенты линии регрессии  (k, b)

0,588

1,699

Стандартные значения ошибок оценки коэффициентов линии регрессии (SEk, SEb)

0,005

0,030

Коэффициент детерминации (r2)

0,832

Стандартная ошибка оценки  зависимой переменной

0,294

F-статистика

11677,5

Число степеней свободы (df)

2366

Регрессионная сумма квадратов

1006,6

Остаточная сумма квадратов

2366 (20,3%)

Индикатор Хермана-Пригожина (η = k/(1-k))

1,428

Стандартная ошибка оценки  индикатора

Хермана-Пригожина  (SEη = SEk/(1-k)2)

 

0,032 (2,24%)

Tmin, сек/км

61,8

Vmax, км/ч

58,2

 

Не менее надежные регрессионные зависимости и, соответственно, значения индикатора Хермана-Пригожина, были получены также и для отдельных фрагментов УДС (табл.2 и рис2-5).

 

Табл. 2. Индикаторы Хермана-Пригожина для улично-дорожной сети Москвы  и отдельных ее фрагментов

Показатели

Фрагменты улично-дорожной сети города

УДС в целом

Центр

Садовое кольцо

ТТК

МКАД

Объем выборки

2368

479

240

136

132

Vср.s , км/ч

21,8

16,75

20,9

27,5

44,8

Vmax , км/ч

58,2

50,4

60,3

58,4

74,6

η

1,428

1,253

1,729

2,621

3,619

r2

0,832

0,829

0,779

0,943

0,934

 

 

 

Анализ результатов и межстрановые сравнения. Вычисленные выше параметры логлинейных регрессий дают возможность калибровки зависимости между средней простраственной скоростью (vср.s) уровнем загрузки УДС (fs) в рамках модели (3). Результаты расчетов представлены на рис. 6.

 

 

 

При малых загрузках (fs ≈ 0) скорости сообщения на Третьем  транспортном кольце и, особенно, на МКАДе, разумеется, гораздо выше, чем в центре, или же на Садовом кольце. Однако  по мере роста загрузки (точнее говоря, по мере роста параметра fs), кривые для различных фрагментов УДС города демонстрируют принципиально разные уровни падения скоростей сообщения.

Так, увеличение загрузки с fs = 0  до fs = 0,2 приводит к снижению скорости сообщения, соответственно, для центральных улиц города – на  65%, для Садового кольца – на 84%, для Третьего транспортного кольца – на 124% и, наконец, для МКАД – в 2,8 раза. Заметим, что резкие падения скоростей при росте загрузки связывают обычно с эффектом возникновения ударных волн в транспортном потоке (Хейт 1966), (Иносе 1983).

В результате, при высоких значениях  fs условия движения в центре  объективно становятся лучше, нежели на МКАДе или ТТК.

Другими словами, трафик на улично-дорожной сети центра Москвы, управляемый в рамках сложившейся системы организации движения и более-менее отлаженной системы светофорного регулирования, имеет в целом удовлетворительную «терпимость» скоростного режима к росту загрузки, чего, к сожалению, нельзя сказать о скоростных режимах на московcких «квази хайвэях» –  МКАД и ТТК.  Причиной такой ситуации можно считать то обстоятельство, что, по мере возрастания загрузки, примыкания МКАД и ТТК к радиальным магистралям фактически начинают работать в режиме нерегулируемых пересечений и превращаются, соответственно, в эпицентры возникновения ударных волн в транспортном потоке. 

Сравним теперь московские данные, представленные в таблице 2 и на рис.6, с результатами аналогичных обследованиий,  проведенных  в 2000-ые годы в Сеуле[1] (Республика Корея), Эр-Рияде[2] (Саудовская  Аравия), Далласе[3] (США), Куритибе[4] (Бразилия), а также в начале 1980-ых годов –   в крупных городах Западной Европы[5] (Лондон, Брюссель) и США (Хьюстон[6]).

На рис. 7 представлены графики по всем перечисленным городам мира, отражающие зависимость Vs от fs в рамках модели Хермана-Пригожина (3); здесь же приведены аналогичные графики  для центра Москвы и МКАД. Представленная здесь, весьма ограниченная подборка графиков демонстрирует ряд важных обстоятельства.

Спектр возможных значений индикторов Хермана-Пригожина лежит в широком диапазоне от 0,4 до 3,6, при этом значение η=1 условно разделяет  область кривых «скорость-загрузка» с относительно высокой  и, соответственно, низкой «терпимостью» скоростных режимов к росту загрузки УДС.

 

Табл. 3. Параметры Хермана-Пригожина для ряда городов мира

Город и год наблюдения

Тип выборки

Параметры модели

Хермана-Пригожина

η

Vmax, км/ч

Сеул – центр, утренний пик (2005)

(П)

0,718

45,6

Сеул – центр, вечерний пик (2005)

(П)

1,058

42,7

Даллас – центр  (2003)

(П)

1,35

57,5

Эр Рияд –  магистральные улицы  (1999)

(П)

0,4

53,6

Куритиба  - центр (2004)

(П)

0,65

54,5

Лондон – центр (1982)

(А)

3,02

50,0

Брюссель – центр (1982)

(А)

2,76

47,6

Хьюстон –магистральные улицы (1982)

(А)

0,8

56,8

 

Выход на лучшую границу спектра был достигнут на «центральных  улицах Эр-Риада, не являющихся фривэями»  (ALGadhil 2001), но пользующихся явным приоритетом в светофорных циклах. Этот город, один богатейших в мире, имеет умеренный по нынешним мерам уровень автомобилизации, располагает наилучшими современными  техническими возможностями управления движением и отличается крайне жесткими требованиями к дисциплине участников дорожного движения.

Уровень η < 1 достигнут также в Куритибе, бразильском городе, известном своими успехами в организации дорожного движения по системе «трех улиц»[7], а также общественного транспорта  (Блинкин 2008).

Город Хьюстон, одна из столиц мирового научно-технического прогресса, вышел на уровень η < 1 еще в  начале 1980-ых годов в условиях автомобилизации населения порядка 700 автомобилей на 1000 жителей.

Город Сеул находится, так сказать, на границе двух отмеченных частей спектра: здесь для утреннего пика  η < 1, для вечернего  пика  η >1.

 

Худшая граница спектра достигалась, к примеру,  в 1970-1980-ых годах в крупнейших городах Западной Европы, вышедших тогда на рубеж автомобилизации 400 и более автомобилей на 1000 жителей. В то время европейские города еще не приняли широко известные ныне эффективные меры планировочного, регулировочного и фискального плана  как для  снижения загрузки городских центров, так и для адаптации условий движения к высоким загрузкам.

Кривая, отражающая ситуацию в центральной части Москвы, находится строго в серединной области спектра, не слишком отличаясь от своих аналогов, к примеру,  для Далласа или Сеула. В то же время, кривая для МКАД в диапазоне больших загрузок ведет себя  аналогично западноевропейским кривым начала 1980-ых годов.

Предварительные выводы. На основе исследования с уверенностью можно сделать лишь вывод методического характера: модель Хермана-Пригожина, наложенная на современные данные, получаемые с помощью ГИС- и  GPS-технологий,   доставляет весьма нетривиальную и полезную информацию для качественного анализа скоростных режимов на улично-дорожных сетях городов. В своих содержательных выводах, которые можно было бы сделать в рамках проведенных межстрановых сопоставлений, мы будем гораздо острожнее.

Упомянутые выше крупные города мира (от Сеула и Эр-Риада до Далласа и Хьюстона) располагают в настоящее время двумя взаимодополняющими компонентами УДС: низовой сетью улиц со светофорным регулированием и системой городских хайвэев. При этом организация движения во всех упомянутых (и прочих известных нам) городах предусматривает планировочные и регулирующие меры для максимально гладкого сопряжения двух этих систем, включая  регулирование доступа, разделение проезжей части хайвэя на экспрессную и коллекторную составляющую и т.п. Все эти меры предназначены, в частности, для того, чтобы окрестности съездов  с хайвэев на местную сеть не превращались бы в эпицентры возникновения ударных волн в транспортном потоке.

В Москве в силу известных причин ситуация прямо противоположная.Возможно, именно по этой причине наши «квази хайвэи» работают сегодня хуже, чем центральные московские улицы и примерно на том же уровне, что и центральные лондонские улицы эпохи «больших европейских заторов».

 

Литература

1. ALGadhil, S. A. et al. «Determination and Comparison of Quality of Traffic Service.» Journal of King Saud University. Engineering Sciences, 2001/1421: Volume 13, No 2.

2. Gazis, D., Herman, R., Rothery, R. «Nonlinear Follow the Lider Models of Traffic Flow.» Operational Research, 1961: #154, 53-87.

3. Herman, R. P., Prigogine, I. «A Two-Fluid Approach to Town Traffic.» Science, 1979: 148-151 .

4. Jones, E., Wahid, F. «Validation of Two-Fluid Model of Urban Traffic for Arterial Streets.» Transportation Research Record , 2004: Volume 1876, 132-141.

5. Jones, E.G. and Jankowski, C.A. «Proc. 81st TRB Annual Meeting.» Scalability of the Two-Fluid Model of Urban Traffic: The Other End of the Scale Signalized Intersections. Washington, 2002.

6. Lee, Chungwon et al. «Analysis of Two-Fluid Model Using GPS Data.» Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, 2005: Vol. 6, pp. 560 - 572 .

7. Yu, Jeong Whon et al. «Characterizing Urban Network Performance Using Two-Fluid Model.» Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies, 2005: Vol. 6, pp. 1534 - 1544.

8. Блинкин, М.Я. «Пропускная способность и нелинейное оценивание параметров диаграмм «скорость-плотность». Труды ГИПРОДОРНИИ. – М., Вып.34 , 1981: 96-101 .

9. Блинкин, М.Я., Гордеев С.Э. «Почему этот город едет? Субъективные заметки о транспортной системе города Куритиба».  http://www.archnadzor.ru/?p=1240#more-1240, 2008.

10. Иносе, Х., Хамада, Т. Управление дорожным движением (перевод с английского).— М.: Транспорт, 1983.

11. Организация дорожного движения в городах: Метод. пособие. Ю. Д. Шелков, Б. А. Ткаченко, В. Е. Верейкин и др. Под общ. ред. Ю. Д. Шелкова.  НИЦ ГАИ. — М.: Транспорт, 1995.

12. Хейт, Ф. Математическая теория транспортных потоков (перевод с английского).— М.: МИР, 1966.

 



[1] Население Сеула  – более 10 млн. человек, уровень автомобилизации  - порядка 700 автомобилей на 1000 жителей.  Параметры модели Хермана-Пригожина приведены в статье  (Yu 2005).

[2] Население Эр-Рияда – более 3  млн. человек, уровень автомобилизации  - порядка 300 автомобилей на 1000 жителей. Параметры модели Хермана-Пригожина приведены в статье (ALGadhil 2001).

[3] Население Далласа – около 1,5 млн. человек, уровень автомобилизации свыше 800 автомобилей на 1000 жителей. Параметры модели Хермана-Пригожина приведены в статье (Jones 2004).

[4] Население Куритибы – 1,6 млн. человек (около 3  млн. с пригородами), уровень автомобилизации более 600 автомобилей на 1000 жителей. Параметры модели Хермана-Пригожина рассчитаны авторами по данным об условиях движения  в городе, приведенным  в отчете НИР за 2005 год Куритибского НИИ городского планирования (Institute for Research and Urban Planning of Cyritiba).

[5]  Уровень автомобилизации указанных городов составлял в то время до 400 автомобилей на 1000 жителей. Параметры модели Хермана-Пригожина приведены в статье (Yu 2005).

[6] Уровень автомобилизации Хьюстона составлял в то время порядка 700 автомобилей на 1000 жителей. Параметры модели Хермана-Пригожина приведены в статье  (Jones 2002).

[7] По основным структурным осям города трассированы три улицы: по осевой линии центральной улицы выделены полосы для приоритетного движения автобусов,  крайние правые полосы используются для местного проезда; на двух других улицах, расположенных справа и слева от центральной, организовано одностороннее движение в 3-4 полосы. Все светофорные объекты города (порядка 1000 единиц) управляются централизованно в рамках единого алгоритма координации.